diketahui sistem persamaan linear dua variabel

Tanpakita sadari bahwa sistem pesamaan linear dua variabel sangat erat sekali kaitannya dalam kehidupan sehari-hari kita:seperti permasalahan di atas Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut? Diketahuisistem persamaan 3x + 2y = 8; x - 5y = ― 37. Nilai 6x + 4y adalah . a. ―30 b. ―16 c. 16 d. 30 Pembahasan : 3x + 2y = 8 Soal Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) plus Kunci Jawaban adalah konten yang disusun oleh Juragan Les dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang mengcopy paste dan mempublish ulang konten PenerapanSistem Persamaan Linear Dua Variabel banyak di jumpai dalam kehidupan sehari - hari seperti mencari nilai x dan nilai y dalam bentuk soal cerita. Adapun langkah - langkahnya yaitu : 1. Melakukan pemisalan terhadap kedua besaran yang belum diketahui nilai x dan y. 2. Membuat model matematika dengan mengubah dua pernyataan dalam soal menjadi [] PenyelesaianSPLDV dengan Metode Grafik. Untuk menyelesaikan SPLDV dapat dilakukan dengan menggunakan 3 metode, yaitu: 3. metode grafik. Grafik dari persamaan linear dua variabel ax + by = c adalah garis lurus. adalah titik potong antara garis ax + by = c dan garis px + qy = r. MetodePenyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Terdapat 4 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu: 1. Metode grafik Pada metode grafik, kita akan menggambar grafik dari dua buah persamaan yang telah kita buat pada langkah sebelumnya. Polnische Frauen Suchen Mann In Deutschland. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari saat tingkat SMP. Untuk memantapkan pemahaman tentang materi ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap dengan tipe berupa soal pemahaman dan soal cerita aplikasi. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 367 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – SPLTV Quote by Nuril Baskan Kalau kamu sendirian, kendalikan pikiranmu. Kalau kamu dalam keramaian, kendalikan bicaramu. Kalau kamu dalam masalah, kendalikan emosimu. Kalau kamu dalam kesuksesan, kendalikan egomu. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Persamaan berikut tergolong persamaan linear dua variabel, kecuali $\cdots \cdot$ A. $7x+15=4y$ B. $6x-\dfrac{2y}{3} = 4$ C. $4x-12=3xy$ D. $\dfrac{5x}{2}+\dfrac{3y}{4}=10$ Pembahasan Persamaan $4x-12=3\color{red}{xy}$ tidak tergolong sebagai persamaan linear dua variabel karena memuat suku yang merupakan perkalian antara dua variabel berbeda ditandai dengan warna merah. Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal Cerita dan Pembahasan – Bentuk Aljabar Sederhana Soal Nomor 2 Himpunan penyelesaian dari persamaan $2x+4y=8$ untuk $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ dan $y \in$ bilangan bulat adalah $\cdots \cdot$ A. $\{2, 0, 1, 2, 0, 4\}$ B. $\{0, 2, 2, 3, 4, 4\}$ C. $\{0, -2, 2, -1, 4, 0\}$ D. $\{0, 2, 2, 1, 4, 0\}$ Pembahasan Diketahui $2x + 4y = 8$. Persamaan ini dapat disederhanakan dan diubah bentuknya seperti berikut. $\begin{aligned} 2x + 4y & = 8 \\ \text{Bagi kedua ruas}&~\text{dengan}~2 \\ x + 2y & = 4 \\ 2y & = 4-x \\ y & = \dfrac{4-x}{2} \end{aligned}$ Jika $x = 0$, maka $y = \dfrac{4-0}{2} = 2$. Jika $x = 1$, maka $y = \dfrac{4-1}{2} = \dfrac32$. Jika $x = 2$, maka $y = \dfrac{4-2}{2} = 1$. Jika $x = 3$, maka $y = \dfrac{4-3}{2} = \dfrac12$. Jika $x = 4$, maka $y = \dfrac{4-4}{2} = 0$. Jika $x = 5$, maka $y = \dfrac{4-5}{2} = -\dfrac12$. Karena $y \in$ bilangan bulat, maka himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\{0, 2, 2, 1, 4, 0\}$. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Penyelesaian dari sistem persamaan $2x-3y=-13$ dan $x+2y=4$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-2$ dan $y=-3$ B. $x=-2$ dan $y=3$ C. $x=2$ dan $y=-3$ D. $x=2$ dan $y=3$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2x-3y & = -13 && \cdots 1 \\ x+2y & = 4 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x-3y & = 13 \\ x + 2y & = 4 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x-3y & = -13 \\ 2x+4y & = 8 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -7y & = -21 \\ y & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 3$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} x+2\color{red}{y} & = 4 \\ x+23 & = 4 \\ x+6 & = 4 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $x=-2$ dan $y=3$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Jika $x$ dan $y$ merupakan penyelesaian sistem persamaan $2x-y=7$ dan $x+3y=14$, maka nilai $x+2y$ adalah $\cdots \cdot$ A. $8$ C. $11$ B. $9$ D. $13$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2x-y & = 7 && \cdots 1 \\ x+3y& = 14 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x -y & = 7 \\ x + 3y & = 14 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x -3y & = 21 \\ x+3y & = 14 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7x & = 35 \\ x & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} -y & = 7 \\ 25 -y & = 7 \\ 10 -y & = 7 \\ y & = 3 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $y = 3$ sehingga $\boxed{x+2y=5+23=11}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Jika $x$ dan $y$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $2x+3y=3$ dan $3x-y=10$, maka nilai $2x-y = \cdots \cdot$ A. $3$ C. $5$ B. $4$ D. $7$ Pembahasan Diberikan SPLDV $\begin{cases} 2x+3y & = 3 && \cdots 1 \\ 3x-y & = 10 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 3x -y & = 10 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+3y & = 3 \\~9x-3y & = 30 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 11x & = 33 \\ x & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 3$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} + 3y & = 3 \\ 23 + 3y & = 3 \\ 6 + 3y & = 3 \\ 3y & = -3 \\ y & = -1 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $y = -1$ sehingga $\boxed{2x-y = 23-1 = 7}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 6 Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel $\begin{cases} 7x+3y=-5 \\ 5x+2y=1 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{13,-32\}$ B. $\{-13,-32\}$ C. $\{32,-13\}$ D. $\{-32,-13\}$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 7x+3y & =-5 && \cdots 1 \\ 5x+2y & =1 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7x+3y & = -5 \\ 5x+2y & = 1 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~14x+6y & = -10 \\~15x+6y & = 3 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -x & = -13 \\ x & = 13 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 13$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 7\color{red}{x}+3y & = -5 \\ 713 + 3y & = -5 \\ 3y & = -96 \\ y & = -32 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{\{13, -32\}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 7 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\begin{cases} x- y & = 5 \\ 3x -5y & = 5 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{-2,9\}$ C. $\{-5, 10\}$ B. $\{10,5\}$ D. $\{5, 10\}$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} x- y & = 5 && \cdots 1 \\ 3x -5y & = 5 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x-y & = 5 \\ 3x -5y & = 5 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x-3y & = 15 \\~3x-5y & = 5 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 2y & = 10 \\ y & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x-\color{red}{y} & = 5 \\ x-5 & = 5 \\ x & = 10 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{\{10, 5\}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 8 Penyelesaian dari sistem persamaan $\dfrac{p}{2}+\dfrac{q}{4} = 1\dfrac34$ dan $\dfrac{p}{4}+\dfrac{q}{3} = \dfrac14$ adalah $\cdots \cdot$ A. $p=5$ dan $q=3$ B. $p=5$ dan $q=-3$ C. $p=-5$ dan $q=3$ D. $p=-5$ dan $q=-3$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} \dfrac{p}{2}+\dfrac{q}{4} & = \dfrac74 && \cdots 1 \\ \dfrac{p}{4}+\dfrac{q}{3} & = \dfrac14 && \cdots 2 \end{cases}$ Kedua ruas dikalikan $4$ pada persamaan pertama, sedangkan kedua ruas dikalikan $12$ pada persamaan kedua sehingga kita peroleh $\begin{cases} 2p + q & = 7 && \cdots 1 \\ 3p+4q & = 3 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p+q & = 7 \\ 3p+4q & = 3 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8p+4q & = 28 \\ 3p+4q & = 3 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 5p & = 25 \\ p & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $p=5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{p}+q & = 7 \\ 25+q & = 7 \\ 10+q & = 7 \\ q & = -3 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $p=5$ dan $q=-3.$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Akar dari sistem persamaan $\begin{cases} \dfrac{x+3}{4}-\dfrac{y-2}{3} & = 3\dfrac{1}{12} \\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y+4}{3} & = -\dfrac16 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-2$ dan $y=4$ B. $x=2$ dan $y=4$ C. $x=4$ dan $y=-2$ D. $x=4$ dan $y=2$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} \dfrac{x+3}{4}-\dfrac{y-2}{3} & = \dfrac{37}{12} && \cdots 1 \\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y+4}{3} & = -\dfrac16 && \cdots 2 \end{cases}$ Pada persamaan $1$, kalikan $12$ pada kedua ruasnya untuk memperoleh $\begin{aligned} 3x+3-4y-2 & = 37 \\ 3x+9-4y+8 & = 37 \\ 3x-4y+17 & = 37 \\ 3x-4y & = 20 \end{aligned}$ Pada persamaan $2$, kalikan $6$ pada kedua ruasnya untuk memperoleh $\begin{aligned} 3x-3-2y+4 & = -1 \\ 3x-9-2y-8 & = -1 \\ 3x-2y-17 & = -1 \\ 3x-2y & = 16 \end{aligned}$ Kita peroleh SPLDV yang lebih sederhana. $\begin{cases} 3x-4y & = 20 && \cdots 1 \\ 3x-2y & = 16 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ pada kedua persamaan di atas sehingga kita dapatkan $\begin{aligned} -4y-2y & = 20-16 \\ -2y & = 4 \\ y & = -2 \end{aligned}$ Substitusi $y=-2$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3x-2\color{red}{y} & = 16 \\ 3x-2-2 & = 16 \\ 3x+4 & = 16 \\ 3x & = 12 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, akar penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $x = 4$ dan $y = -2.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Jika $p$ dan $q$ adalah akar dari sistem persamaan $2p+3q=2$ dan $4p-q=18$, maka $5p-2q^2 = \cdots \cdot$ A. $4$ C. $28$ B. $12$ D. $36$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2p+3q & = 2 && \cdots 1 \\ 4p-q & = 18 && \cdots 2 \end{cases}$. Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p+3q & = 2 \\ 4p-q & = 18 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4p+6q & = 4 \\ 4p-q & = 18 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 7q & = -14 \\ q & = -2 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $q = -2$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 4p-\color{red}{q} & = 18 \\4p-2 & = 18 \\ 4p & = 16 \\ p & = 4 \end{aligned}$ Jadi, akar penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $p=4$ dan $q=-2$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{\begin{aligned} 5p-2q^2 & =54-2-2^2 \\ & =20-8=12 \end{aligned}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Jika $x$ dan $y$ adalah akar dari sistem persamaan $x^2-2y^2=-2$ dan $3x^2+y^2=57$, maka nilai $2x^2-3y^2=\cdots \cdot$ A. $-30$ C. $5$ B. $-5$ D. $30$ Pembahasan Sistem persamaan di atas memang bukan termasuk SPLDV, tetapi dapat dibuat sebagai SPLDV dengan memisalkan $x^2 = a$ dan $y^2 = b$ sehingga diperoleh $\begin{cases} a-2b &= -2 && \cdots 1 \\ 3a+b & = 57 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a-2b & = -2 \\ 3a+b & = 57 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~a-2b & = -2 \\~6a+2b & = 114 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7a & = 112 \\ a & = 16 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $a = 16$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3\color{red}{a}+b & = 57 \\ 316 + b & = 57 \\ b & = 9 \end{aligned}$ Untuk itu, nilai dari $\boxed{\begin{aligned} 2x^2-3y^2 & = 2a-3b \\ & = 216-39 \\ &= 32-27=5 \end{aligned}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Diketahui $a$ dan $b$ memenuhi sistem persamaan berikut. $\begin{cases} \dfrac{7}{a+b}+\dfrac{6}{a-b} & = 3 \\ \dfrac{7}{a+b}-\dfrac{3}{a-b} & = 0 \end{cases}$ Nilai dari $a^2-b^2=\cdots \cdot$ A. $-29$ C. $21$ B. $-21$ D. $29$ Pembahasan Misalkan $x = \dfrac{1}{a+b}$ dan $y = \dfrac{1}{a-b}$ sehingga kita peroleh SPLDV $\begin{cases} 7x+6y & = 3 && \cdots 1 \\ 7x-3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Kita akan mencari nilai dari $a^2-b^2=a+ba-b = \dfrac{1}{xy}$, yang mengharuskan kita untuk mencari masing-masing nilai $x$ dan $y$ terlebih dahulu. Dari SPLDV di atas, kita dapat langsung mengeliminasi $x$ dengan mengurangkan kedua persamaan. $\begin{aligned} 7x+6y-7x-3y & = 3-0 \\ 9y & = 3 \\ y & = \dfrac13 \end{aligned}$ Substitusi $y = \dfrac13$ pada salah satu persamaan, misalnya pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 7x-3\color{red}{y} & = 0 \\ 7x-3\left\dfrac13\right & = 0 \\ 7x-1 & = 0 \\ x & = \dfrac17 \end{aligned}$ Dengan demikian, kita akan peroleh $\dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{\frac17 \cdot \frac13} = 21$. Jadi, nilai dari $\boxed{a^2-b^2=21}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Perhatikan grafik berikut. Titik $1, 2$ merupakan titik potong dua garis. Dengan kata lain, titik tersebut akan menjadi penyelesaian dari sistem persamaan $\cdots \cdot$ A. $x+2y=-3$ dan $2x-y=-4$ B. $x-2y=-3$ dan $2x-y=-4$ C. $x+2y=-3$ dan $2x+y=4$ D. $x-2y=-3$ dan $2x+y=4$ Pembahasan Kita akan menentukan dua persamaan garis yang ada pada gambar di atas. Garis pertama melalui titik $2, 0$ dan $0, 4$. Karena kita tahu koordinat titik potong terhadap sumbu koordinat, maka kita akan lebih mudah menentukan persamaan garisnya. Persamaan garis pertama adalah $2x + y = 4$. Garis kedua melalui titik $-3, 0$ dan $1, 2$. Untuk mencari persamaan garisnya, bisa menggunakan cara kece berikut. Persamaan garis kedua adalah $x-2y=-3.$ Jadi, titik $1, 2$ merupakan penyelesaian sistem persamaan $x-2y=-3$ dan $2x+y=4$. Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus Soal Nomor 14 Jumlah dua bilangan cacah adalah $27$ dan selisih kedua bilangan itu adalah $3$. Hasil kali kedua bilangan itu adalah $\cdots \cdot$ A. $81$ C. $180$ B. $176$ D. $182$ Pembahasan Misalkan bilangan cacah itu adalah $a$ dan $b$, dengan $a > b$ sehingga diperoleh SPLDV $\begin{cases} a+b & = 27 && \cdots 1 \\ a-b & = 3 && \cdots 2 \end{cases}$ Jumlahkan keduanya dan kita peroleh $2a = 30$, berarti $a = 15$, dan $b = 12$. Hasil kali $a$ dan $b$ adalah $ab = 1512 = 180$. Jadi, hasil kali dua bilangan tersebut adalah $\boxed{180}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Soal Nomor 15 Harga $5$ pensil dan $2$ buku adalah sedangkan harga $3$ pensil dan $4$ buku Jika harga $1$ pensil dinyatakan dengan $a$ dan harga $1$ buku dinyatakan dengan $b$, maka sistem persamaan linear dua variabel yang tepat sesuai masalah di atas adalah $\cdots \cdot$ $5a+2b= dan $4a+3b= $5a+2b= dan $3a+4b= $2a+5b= dan $3a+4b= $2a+5b= dan $4a+3b= Pembahasan Harga $5$ pensil dan $2$ buku adalah kita tulis $5a + 2b = Harga $3$ pensil dan $4$ buku adalah kita tulis $3a + 4b = Jadi, SPLDV yang sesuai adalah $\begin{cases} 5a+2b= \\ 3a+4b= \end{cases}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Andi membeli $2$ buku tulis dan $3$ pensil seharga sedangkan Didit membeli $3$ buku tulis dan $2$ pensil seharga Jika Anita membeli $1$ buku dan $1$ pensil, maka ia harus membayar sebesar $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan $x$ = harga $1$ buku tulis dan $y$ = harga $1$ pensil sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Jumlahkan persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x+2y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 5x + 5y& = \\ x + y & = \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, Anita harus membayar untuk membeli $1$ buku tulis dan $1$ pensil. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 17 Umur Amar $\dfrac23$ kali umur Bondan. Enam tahun mendatang, jumlah umur mereka $42$ tahun. Selisih umur Amar dan Bondan adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ tahun C. $4$ tahun B. $3$ tahun D. $6$ tahun Pembahasan Misalkan umur Amar = $A$ dan umur Bondan = $B$. Kita peroleh SPLDV berikut. $$\begin{cases} A & = \dfrac23B && \cdots 1 \\ A+6+B+6 & = 42 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusi persamaan $1$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{red}{A}+6+B+6 & = 42 \\ \dfrac23B+6+B+6 & = 42 \\ \dfrac53B & = 30 \\ B & = 30 \times \dfrac35 = 18 \end{aligned}$ Umur Bondan saat ini $18$ tahun, berarti umur Amar sekarang adalah $\dfrac2318 = 12$ tahun. Selisih umur mereka berdua adalah $\boxed{18-12=6~\text{tahun}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Harga $5$ kg gula pasir dan $30$ kg beras adalah sedangkan harga $2$ kg gula pasir dan $60$ kg beras adalah Harga $2$ kg gula pasir dan $5$ kg beras adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Misalkan $x$ = harga gula pasir per kg dan $y$ = harga beras per kg sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 5x + 30y & = && \cdots 1 \\ 2x + 60y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+30y & = \\ 2x+60y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} 10x+60y & = \\ 2x+60y & = \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 8x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 5\color{red}{x} +30y & = \\ 5 + 30y & = \\ + 30y & = \\ 30y & = \\ y & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ kg gula pasir adalah dan harga $1$ kg beras adalah Dengan demikian, harga $2$ kg gula pasir dan $5$ kg beras adalah $2 \times + 5 \times =$ $\boxed{\text{Rp} Jawaban B [collapse] Soal Nomor 19 Harga $2$ kg gula pasir dan $3$ kg beras adalah sedangkan harga $3$ kg gula pasir dan $3$ kg beras adalah Harga $1$ kg gula pasir dan $1$ kg beras masing-masing adalah $\cdots \cdot$ A. dan B. dan C. dan D. dan Pembahasan Misalkan $x$ = harga gula pasir per kg dan $y$ = harga beras per kg sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut. $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 3y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x+3y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} -x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{red}{x} +3y & = \\ 2 + 3y & = \\ + 3y & = \\ 3y & = \\ y & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ kg gula pasir adalah dan harga $1$ kg beras adalah Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah $58$ meter. Jika selisih panjang dan lebarnya $9$ meter, maka luas lapangan tersebut adalah $\cdots~\text{m}^2$. A. $95$ C. $261$ B. $190$ D. $380$ Pembahasan Diketahui keliling persegi panjang 58 meter, berarti ditulis $2p + l = 58 \Leftrightarrow p + l = 29.$ Diketahui juga bahwa selisih panjang dan lebar 9 meter, berarti ditulis $p -l = 9.$ Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} p + l &= 29 && \cdots 1 \\ p -l & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $l$ dari persamaan $1$ dan $2.$ $\begin{aligned} \! \begin{aligned} p + l & = 29 \\ p -l& = 9 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2p & = 38 \\ p & = 19 \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $p=19$, diperoleh $19-l = 9$, yang berarti $l = 10$. Jadi, luasnya adalah $\boxed{L = pl = 1910 = 190~\text{m}^2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 21 Sukardi membeli kue untuk merayakan acara ulang tahun pacarnya. Kue yang dibeli ada $2$ jenis, yaitu kue nastar dan kue keju. Harga $1$ kaleng kue nastar sama dengan dua kali harga $1$ kaleng kue keju. Jika harga $3$ kaleng kue nastar dan $2$ kaleng kue keju adalah maka uang yang harus dibayar Sukardi apabila ia memutuskan untuk membeli $2$ kaleng kue nastar dan $3$ kaleng kue keju adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Misalkan $x =$ harga satu kaleng kue nastar dan $y =$ harga satu kaleng kue keju. Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} x & = 2y \\ 3x + 2y & = \end{cases}$ Substitusi $2y = x$ pada persamaan $2$ sehingga ditulis $\begin{aligned} 3x + \color{red}{x} & = \\ 4x & = \\ x & = \end{aligned}$ Ini berarti, $y = \dfrac{1}{2} \cdot = Harga $2$ kaleng kue nastar dan $3$ kaleng kue keju adalah $\begin{aligned} 2x + 3y & = 2 + 3 \\ & = + \\ & = \end{aligned}$ Jadi, uang yang harus dibayar Sukardi adalah Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Budi dan Joko membeli buku tulis dan pulpen di toko Pak Umar. Budi membeli $10$ buku tulis dan $4$ pulpen dengan harga Joko membeli $5$ buku tulis dan $8$ pulpen dengan harga Harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen masing-masing adalah $\cdots \cdot$ A. dan B. dan C. dan D. dan Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 10x + 4y & = && \cdots 1 \\ 5x + 8y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 10x + 4y & = \\ 5x + 8y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \div 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~5x+2y & = \\~5x+8y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 6y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama. $\begin{aligned} 5x + 2\color{red}{y} & = \\ 5x + 2 & = \\ 5x + & = \\ 5x & = \\ x & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen berturut-turut adalah dan Jawaban D [collapse] Soal Nomor 23 Perhatikan gambar berikut. Gambar a dan b masing-masing menunjukkan potongan struk belanjaan Lucky dan Claresta di Indoapril Alun-alun Pacitan. Jika pada hari yang sama, Audrey memiliki uang dan ingin membeli buku tulis 10’s dan pensil 2B dengan kuantitas terbanyak, maka barang yang dapat dibeli olehnya adalah $\cdots \cdot$ empat buku tulis 10’s dan enam pensil 2B enam buku tulis 10’s dan empat pensil 2B sepuluh buku tulis 10’s dan enam pensil 2B enam buku tulis 10’s dan delapan pensil 2B Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga 1 buku tulis 10’s dan 1 pensil sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ x + y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = \\ x + y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x + 3y & = \\~2x + 2y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} x + \color{red}{y} & = \\ x + & = \\ x & = \end{aligned}$ Ini berarti, harga $1$ buku tulis 10’s dan $1$ pensil berturut-turut adalah dan Cek alternatif jawaban empat buku tulis 10’s dan enam pensil 2B $\begin{aligned} 4x + 6y & = 4 + 6 \\ & = \end{aligned}$ enam buku tulis 10’s dan empat pensil 2B $\begin{aligned} 6x + 4y & = 6 + 4 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan sepuluh buku tulis 10’s dan enam pensil 2B $\begin{aligned} 10x + 6y & = 10 + 6 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan enam buku tulis 10’s dan delapan pensil 2B $\begin{aligned} 6x + 8y & = 6 + 8 \\ & = \end{aligned}$ kelebihan Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Claresta dan Lucky membeli buku tulis dan pulpen di toko yang sama dengan bukti pembayaran sebagai berikut. Jika Roy membeli $5$ buku tulis dan $7$ pulpen yang berjenis sama di Toko Alang-Alang “Asyiapp Hore-Hore”, maka ia harus membayar sebesar $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen sehingga terbentuk SPLDV $\begin{cases} 3x + 5y & = && \cdots 1 \\ 4x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x + 5y & = \\ 4x + 2y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 5 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} 6x + 10y & = \\~20x + 10y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 14x & = \\ x & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $x = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 3\color{red}{x} + 5y & = \\ 3 + 5y & = \\ + 5y & = \\ 5y & = \\ y & = \end{aligned}$ Ini berarti, harga $1$ buku tulis dan $1$ pulpen berturut-turut adalah dan Karena Roy membeli $5$ buku tulis dan $7$ pulpen, maka $\begin{aligned} 5x + 7y & = 5 + 7 \\ & = + = \end{aligned}$ Jadi, uang yang harus dibayar Roy sebesar Jawaban A [collapse] Soal Nomor 25 Selisih uang adik dan kakak Dua kali uang kakak ditambah uang adik hasilnya Jumlah uang mereka berdua adalah $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Misalkan banyaknya uang adik disimbolkan $x$ dan banyaknya uang kakak disimbolkan $y$ sehingga diperoleh SPLDV $\begin{cases} x -y & = && \cdots 1 \\ x + 2y & = && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x + 2y & = \\ x -y & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} 3y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $y= diperoleh $x = + yang berarti $x = Jumlah uang mereka berdua kita tulis $\boxed{x+y= Jadi, jumlah uang mereka berdua adalah Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Banyaknya penyelesaian solusi dari sistem persamaan linear $\begin{cases} 6x+2y & =12 \\ 3x+y & =6 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $2$ B. $1$ D. $\infty$ tak hingga Pembahasan Perhatikan bahwa $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 6x+2y & = 12 \\ 3x+y & = 6 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times \frac12 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x+y & = 6 \\ 3x+y & = 6 \end{aligned} \end{aligned}$ Sistem tersebut memiliki dua persamaan yang sebenarnya ekuivalen sama. Ini berarti, sistem tersebut mengandung dua variabel dalam persamaan tunggal sehingga ada $\infty$ tak hingga banyaknya penyelesaian. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 27 Jika sistem persamaan linear $\begin{cases} ax-by & =6 \\ 2ax + 3by & =2 \end{cases}$ mempunyai penyelesaian $x = 2$ dan $y=1$, maka nilai dari $a^2+b^2 = \cdots \cdot$ A. $2$ C. $5$ B. $4$ D. $8$ Pembahasan Karena $x=2$ dan $y=1$ merupakan penyelesaian dari SPLDV di atas, maka substitusi menghasilkan $\begin{cases} 2a-b = 6 \\ 4a+3b=2 \end{cases}$ Akan ditentukan nilai $b$ dengan menggunakan metode eliminasi. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2a-b & = 6 \\ 4a+3b & = 2 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4a-2b & = 12 \\ 4a+3b & = 2 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -5b & = 10 \\ b & = -2 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $b=-2$ pada salah satu persamaan, misalnya pada persamaan $2a-b=6$ sehingga diperoleh $2a-2=6 \Leftrightarrow 2a=4 \Leftrightarrow a = 2$ Dengan demikian, nilai dari $\boxed{a^2+b^2=2^2+-2^2=4+4=8}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Soal Cerita Aplikasi SPLTV Tingkat Lanjut Soal Nomor 28 Semua siswa di suatu kelas pada sekolah ABC akan menggunakan komputer. Jika setiap komputer digunakan oleh 2 siswa, maka akan ada 3 siswa yang tidak menggunakan komputer, sedangkan jika setiap komputer digunakan oleh 3 siswa, maka akan ada 4 komputer yang tidak digunakan. Banyak komputer yang dimiliki sekolah itu adalah $\cdots$ unit. A. $11$ C. $15$ E. $35$ B. $13$ D. $33$ Pembahasan Misalkan $\begin{aligned} x & = \text{banyak siswa} \\ y & = \text{banyak komputer} \end{aligned}$ Berdasarkan kalimat kedua soal, kita dapat membentuk model matematika berupa SPLDV. $\begin{cases} x & = 2y + 3 && \cdots 1 \\ x & = 3y -4 = 3y -12 && \cdots 2\end{cases}$ Substitusi nilai $x$ dari salah satu persamaan ke persamaan yang lain sehingga diperoleh $\begin{aligned} 2y + 3 & = 3y-12 \\ 3y-2y & = 12+3 \\ y & = 15 \end{aligned}$ Jadi, banyak komputer di sekolah ABC adalah $\boxed{15~\text{unit}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Suatu sekolah memiliki gedung asrama yang terdiri dari beberapa kamar. Jika setiap kamar diisi oleh dua siswa, maka akan ada $12$ siswa yang tidak menempati kamar. Jika setiap kamar diisi oleh tiga siswa, maka akan ada $2$ kamar yang kosong. Berapa banyak kamar yang tersedia di asrama sekolah itu? A. $16$ C. $20$ E. $24$ B. $18$ D. $22$ Pembahasan Misalkan $S, K$ masing-masing mewakili banyak siswa dan banyak kamar yang ada di asrama. Berdasarkan informasi yang diberikan, diperoleh SPLDV berikut. $$\begin{cases} S & = 2K + 12 && \cdots 1 \\ S & = 3K-2 = 3K-6 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusi nilai $S$ dari salah satu persamaan ke persamaan yang lain sehingga diperoleh $\begin{aligned} 2K+12 & = 3K-6 \\ 3K-2K & = 6+12 \\ K & = 18 \end{aligned}$ Jadi, ada $\boxed{18}$ kamar di asrama sekolah tersebut. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Sebuah sekolah mempunyai beberapa ruang kelas. Jika jumlah kursi dalam setiap kelas adalah $36$ buah, maka akan tersisa $96$ kursi. Namun, jika jumlah kursi di setiap kelas ditambah sebanyak $6$ buah, maka akan kekurangan $48$ kursi. Berapa jumlah ruang kelas dalam sekolah tersebut? A. $30$ C. $20$ E. $12$ B. $24$ D. $15$ Pembahasan Misalkan $x, y$ masing-masing mewakili banyak kursi dan banyak ruang kelas. Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat model matematika berupa SPLDV berikut. $\begin{cases} x & = 36y + 96 && \cdots 1 \\ x & = 42y-48 && \cdots 2 \end{cases}$ Kurangi kedua persamaan tersebut dan diperoleh $\begin{aligned} 6y-144 & = 0 \\ 6y & = 144 \\ y & = \dfrac{144}{6} = 24 \end{aligned}$ Jadi, banyak ruang kelas di sekolah tersebut adalah $\boxed{24}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 31 Pada rangkaian listrik tertutup, dengan menerapkan Hukum Kirchhoff diperoleh sistem persamaan $\begin{cases} 2R_1+3R_2 & = 8 \\ R_1-3R_2& = 1 \end{cases}$ Nilai dari $R_1$ dan $R_2$ dalam satuan $\Omega$ baca ohm berturut-turut adalah $\cdots \cdot$ A. $3$ dan $\dfrac13$ D. $\dfrac13$ dan $2$ B. $3$ dan $\dfrac23$ E. $3$ dan $1$ C. $\dfrac23$ dan $2$ Pembahasan Diketahui SPLDV $\begin{cases} 2R_1+3R_2 & = 8 && \cdots 1 \\ R_1-3R_2& = 1 && \cdots 2 \end{cases}$ Eliminasi $R_2$ dari kedua persamaan di atas. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2R_1+3R_2 & = 8 \\ R_1-3R_2 & = 1 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 3R_1 & = 9 \\ R_1 & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $R_1 = 3~\Omega$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{red}{R_1}-3R_2 & = 1 \\ 3-3R_2 & = 1 \\ -3R_2 & = -2 \\ R_2 & = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $R_1$ dan $R_2$ berturut-turut adalah $3~\Omega$ dan $\dfrac23 ~\Omega$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 32 Jika sistem persamaan $\begin{cases} mx+3y & = 21 \\ 4x-3y & = 0 \end{cases}$ memiliki penyelesaian bilangan bulat positif $x$ dan $y$, maka nilai $m+x+y$ yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $9$ atau $45$ D. $12$ atau $46$ B. $10$ atau $45$ E. $15$ atau $52$ C. $10$ atau $46$ Pembahasan Diketahui $\begin{cases} mx+3y & = 21 && \cdots 1 \\ 4x-3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Pada persamaan $2$, diperoleh $-3y = -4x \Leftrightarrow y = \dfrac43x.$ Agar $y$ bulat, maka $x$ harus habis dibagi $3$. Substitusi $y = \dfrac43x$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} mx+3\color{red}{y} & = 21 \\ mx + \cancel{3}\left\dfrac{4}{\cancel{3}}x\right & = 21 \\ mx + 4x & = 21 \\ m+4x & = 21 \end{aligned}$ Bentuk $m+4x$ dapat dianggap sebagai perkalian dua bilangan bulat yang menghasilkan $21$. Faktor dari $21$ adalah $1, 3, 7$, dan $21$ hanya $3$ dan $21$ yang mungkin untuk menjadi nilai $x$ karena keduanya habis dibagi $3$. Misal diambil $x = 3$. Akibatnya, $m = 3$ dan $y = 4$ sehingga $\boxed{m+x+y = 3+3+4 = 10}$ Misal diambil $x = 21$. Akibatnya, $m = -3$ dan $y = 28$ sehingga $\boxed{m+x+y = -3+21+28 = 46}$ Jadi, nilai $m+x+y$ yang mungkin adalah $10$ atau $46.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 33 Jika solusi dari SPLDV $\begin{cases} a+3x + y & = 0 \\ x + a+3y & = 0 \end{cases}$ tidak hanya $x, y = 0,0,$ maka nilai $a^2+6a+17 = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $4$ E. $16$ B. $1$ D. $9$ Pembahasan Diketahui $\begin{cases} a+3x + y & = 0 && \cdots 1 \\ x + a+3y & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$ Dua ruas pada persamaan $2$ dikali dengan $a+3$ menghasilkan $a+3x + a+3^2y = 0~~~~~\cdots 3$. Kurangi $1$ dan $3$, lalu selesaikan untuk mencari nilai $a$. $\begin{aligned} y-a+3^2y & = 0 \\ y1-a+3^2 & = 0 \\ 1-a+3^2 & = 0 && \text{Bagi}~y \\ 1-a^2+6a+9 & = 0 \\ a^2+6a+8 & = 0 \\ a+4a+2 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh nilai $a=-4$ atau $a=-2$. Substitusi $a=-4$ dan $a=-2$ pada bentuk $a^2+6a+17$. $$\begin{aligned} a = -4 & \Rightarrow -4^2 + 6-4 + 17 = 9 \\ a = -2 & \Rightarrow -2^2 + 6-2 + 17 = 9 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{a^2+6a+17 = 9}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 34 Pak Dede bekerja selama $6$ hari dengan $4$ hari di antaranya lembur dan ia mendapat upah Pak Asep bekerja selama $5$ hari dengan $2$ hari di antaranya lembur dan ia mendapat upah Pak Dian bekerja $4$ hari dan seluruhnya lembur. Mereka bertiga mendapat sistem upah yang sama. Upah yang diperoleh Pak Dian adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Misalkan $L, N$ berturut-turut menyatakan upah saat hari lembur dan upah saat hari normal. Pak Dede bekerja selama $6$ hari dengan $4$ hari di antaranya lembur $2$ hari sisanya normal dan ia mendapat upah Secara matematis, ditulis $\boxed{4L + 2N = Pak Asep bekerja selama $5$ hari dengan $2$ hari di antaranya lembur $3$ hari sisanya normal dan ia mendapat upah Secara matematis, ditulis $\boxed{2L + 3N = Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} 4L + 2N & = && \cdots 1 \\ 2L+3N & = && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $1$ dapat disederhanakan menjadi $2L + N = Akan dicari nilai dari $L$ dengan mengeliminasi $N$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2L + N & = \\ 2L+3N & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6L + 3N & = \\~2L + 3N & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 4L & = \\ L & = \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, upah untuk satu hari lembur adalah Diketahui bahwa Pak Dian bekerja selama $4$ hari dan seluruhnya lembur. Upah yang diterimanya adalah $\boxed{4L = 4 = \text{Rp} Jawaban C [collapse] Soal Nomor 35 Suatu larutan mempunyai kadar asam $25\%$ dan larutan lainnya mengandung $65\%$ asam. Berapa liter larutan masing-masing yang dibutuhkan agar diperoleh $8$ liter larutan baru dengan kadar asam $40\%$? Larutan pertama $5$ liter dan larutan kedua $3$ liter Larutan pertama $3$ liter dan larutan kedua $5$ liter Larutan pertama $3$ liter dan larutan kedua $3$ liter Larutan pertama $5$ liter dan larutan kedua $5$ liter Larutan pertama $7$ liter dan larutan kedua $3$ liter Pembahasan Misalkan larutan pertama dibutuhkan sebanyak $A$ liter dan larutan kedua dibutuhkan sebanyak $B$ liter. Jumlah larutan secara keseluruhan adalah $8$ liter. Secara matematis, ditulis $\boxed{A+B = 8}$ Larutan pertama mempunyai kadar asam $25\%$ dan larutan kedua mengandung $65\%$ asam. Campuran keduanya menghasilkan $8$ liter larutan baru dengan kadar asam $40\%$. Secara matematis, ditulis $25\%A + 65\%B = 40\% \cdot 8.$ Sederhanakan menjadi $\boxed{5A + 13B = 64}$ Dengan demikian, diperoleh SPLDV $\begin{cases} A+B & = 8 && \cdots 1 \\ 5A +13B & = 64 && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $1$ ekuivalen dengan $A=8-B$. Substitusi $A=8-B$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 5\color{red}{A} +13B &= 64 \\ \Rightarrow 58-B+13B & = 64 \\ 40-5B+13B & = 64 \\ 8B & = 24 \\ B & = 3 \end{aligned}$ Substitusi $B = 3$ pada persamaan $1.$ $\begin{aligned} A+\color{red}{B} & =8 \\ A+3 & = 8 \\ A & = 5 \end{aligned}$ Jadi, dibutuhkan larutan pertama sebanyak $5$ liter dan larutan kedua sebanyak $3$ liter. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 36 Elvand memerlukan waktu $2$ jam untuk mendayung $9$ km dengan mengikuti arus dan $6$ jam jika melawan arus. Kecepatan Elvand mendayung air dalam kondisi normal adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ km/jam D. $3$ km/jam B. $1,5$ km/jam E. $4,5$ km/jam C. $2$ km/jam Pembahasan Misalkan $A, B$ berturut-turut menyatakan kecepatan Elvand saat mendayung dan kecepatan arus sungai dalam satuan km/jam. Dengan demikian, dapat dibuat SPLDV $\begin{cases} 2A+2B & = 9 && \cdots 1 \\ 6A-6B & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Persamaan $2$ dapat disederhanakan menjadi $2A-2B = 3$. Eliminasi $A$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2A+2B & = 9 \\ 2A-2B & = 3 \end{aligned} \\ \rule{3 cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 4A & = 12 \\ A & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, kecepatan Elvand mendayung adalah $3$ km/jam. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 37 Sistem persamaan linear $\begin{cases} p+1x+3p-2y & = p \\ 3p-1x + 4p+2y & = 2p \end{cases}$ memiliki solusi yang tak berhingga banyaknya untuk nilai $p = \cdots \cdot$ A. $-1$ atau $0$ D. $0$ atau $3$ B. $0$ atau $1$ E. $-1$ atau $-3$ C. $1$ atau $3$ Pembahasan SPLDV $\begin{cases} a_1x + b_1y & = c_1 \\ a_2x+b_2y & = c_2 \end{cases}$ memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian, apabila $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}.$ Pemenuhan Persamaan Pertama $\begin{aligned} \dfrac{a_1}{a_2} & = \dfrac{b_1}{b_2} \\ \dfrac{p+1}{3p-1} & = \dfrac{3p-2}{4p+2} \\ p+14p+2 & = 3p-13p-2 \\ 4p^2+6p+2 & = 9p^2-9p+2 \\ 5p^2-15p & = 0 \\ 5pp-3 & = 0 \\ p = 0 &~\text{atau}~p=3 \end{aligned}$ Pemenuhan Persamaan Kedua $\begin{aligned} \dfrac{a_1}{a_2} & = \dfrac{c_1}{c_2} \\ \dfrac{p+1}{3p-1} & = \dfrac{\cancel{p}}{2\cancel{p}} \\ p+12 & = 3p-1 \\ 2p+2 & = 3p-1 \\ p & = 3 \end{aligned}$ Jelas bahwa $p=3$ akan mengakibatkan SPLDV di atas memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian. Sekarang, uji $p = 0$. $\begin{cases} 0+1x+30-2y & = 0 \\ 30-1x + 40+2y & = 20 \end{cases}$ Sederhanakan menjadi $\begin{cases} x-2y & = 0 && 1 \\ -x+2y & = 0 && 2 \end{cases}$ Tampak bahwa persamaan $1$ dan $2$ ekuivalen sehingga akan ada tak hingga banyaknya penyelesaian untuknya. Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $p=0$ atau $p=3$. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 38 Agar sistem persamaan $\begin{cases} 3x+2y & = 12 \\ 2x-y & = 1 \\ kx + 2y & = 16 \end{cases}$ mempunyai penyelesaian, maka nilai $k$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-1$ E. $5$ B. $-3$ D. $3$ Pembahasan Diberikan sistem persamaan linear $\begin{cases} 3x+2y & = 12 && \cdots 1 \\ 2x-y & = 1 && \cdots 2 \\ kx + 2y & = 16 && \cdots 3 \end{cases}$ Selesaikan persamaan $1$ dan $2$, artinya mencari nilai $x, y$ yang memenuhi kedua persamaan tersebut. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+2y & = 12 \\ 2x-y & = 1 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3x+2y & = 12 \\~4x-2y & = 2 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 7x & = 14\\ x & = 2 \end{aligned} \end{aligned}$ Untuk $x = 2$, kita substitusikan pada persamaan $2$ untuk memperoleh $\begin{aligned} 2\color{red}{2}-y & = 1 \\ 4-y & = 1 \\ y & = 3 \end{aligned}$ Kita peroleh $x, y = 2, 3$ merupakan penyelesaian untuk persamaan $1$ dan $2$, artinya agar sistem persamaan tersebut memiliki penyelesaian, maka persamaan $3$ juga harus memiliki penyelesaian serupa, yakni $2, 3$. $\begin{aligned} kx+2y & = 16 \\ \Rightarrow k2 + 23 & = 16 \\ 2k + 6 & = 16 \\ 2k & = 10 \\ k & = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai $k$ sama dengan $\boxed{5}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 39 Diketahui sistem persamaan di bawah ini mempunyai tak terhingga banyaknya solusi $x, y$. $$\begin{cases} kx + y & = 1 \\ 4x + ky & = 2 \end{cases}$$Banyaknya nilai $k$ yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ tidak ada B. $1$ C. $2$ D. $3$ E. $4$ Pembahasan Diketahui $$\begin{cases} kx + y & = 1 && \cdots 1 \\ 4x + ky & = 2 && \cdots 2 \end{cases}$$Pertama, samakan dulu konstanta di ruas kanan. Kalikan kedua ruas pada persamaan $1$ dengan $2$ sehingga didapat $$\begin{cases} 2kx + 2y & = 2 && \cdots 1 \\ 4x + ky & = 2 && \cdots 2 \end{cases}$$Agar memiliki tak terhingga banyaknya solusi, maka koefisien $x$ dan $y$ perlu disamakan sehingga berlaku $$\begin{cases} 2k & = 4 \\ 2 & = k \end{cases}$$Jelas bahwa $k = 2$ memenuhi. Jadi, hanya ada $\boxed{1}$ nilai $k$ yang mungkin. Jawaban B [collapse] Baca Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Cramer Bagian Uraian Soal Nomor 1 Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. $\begin{cases} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12 \\ \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 \end{cases}$ b. $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} & = 1\dfrac15 \\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{y} & = -\dfrac{1}{10} \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12&& \cdots 1 \\ \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 && \cdots 2 \end{cases}$$Sederhanakan persamaan $1$ terlebih dahulu dengan mengalikan kedua ruas dengan $12$. $$\begin{aligned} \dfrac13x-5+\dfrac34y+2 &=-2\dfrac12 && \times 12 \\ 4x-5+9y+2 & = -30 \\ 4x-20+9y+18 & = -30 \\ 4x+9y-2 & = -30 \\ 4x+9y & = -28 && \cdots 3 \end{aligned}$$Sederhanakan juga persamaan $2$ dengan mengalikan kedua ruas dengan $6$. $$\begin{aligned} \dfrac122x+3-\dfrac232y+1 & = 8\dfrac16 && \times 6 \\ 32x+3-42y+1 & = 49 \\ 6x+9-8y-4 & = 49 \\ 6x-8y+5 & = 49 \\ 6x-8y & = 44 \\ 3x-4y & = 22 && \cdots 4 \end{aligned}$$Sekarang, dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x+9y & = -28 \\ 3x-4y & = 22 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~12x+27y & = -84 \\ 12x-16y & = 88 \end{aligned} \\ & \rule{ – \\ & \! \begin{aligned} 43y & = -172 \\ y & = -4 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = -4$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $4$. $\begin{aligned} 3x-4\color{red}{y}& = 22 \\ 3x-4-4 & = 22 \\ 3x+16 & = 22 \\ 3x & = 6 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah $\boxed{2, -4}$ Jawaban b Diketahui $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} & = 1\dfrac15 \\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{y} & = -\dfrac{1}{10} \end{cases}$ Misalkan $a = \dfrac{1}{x}$ dan $b = \dfrac{1}{y}$ sehingga kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{aligned} 2a + b & = \dfrac65 && \cdots 1 \\ a-3b & = -\dfrac{1}{10} && \cdots 2 \end{aligned}$ Sekarang, dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2a+b & = \frac65 \\ a-3b & = -\frac{1}{10} \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2a+b & = \frac65 \\ 2a-6b & = -\frac15 \end{aligned} \\ & \rule{ – \\ & \! \begin{aligned} 7b & = \frac75 \\ b & = \frac15 \end{aligned} \end{aligned}$ Karena $b = \dfrac{1}{y}$, maka itu berarti $y = 5$. Substitusi $y = 5$ pada salah satu persamaan $\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac65$. $\begin{aligned} \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{5} & = \dfrac65 \\ \dfrac{2}{x} & = 1 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $\boxed{2, 5}$ [collapse] Soal Nomor 2 Setengah uang Ali ditambah uang Hadi adalah Diketahui juga $\dfrac23$ uang Ali dikurangi $\dfrac13$ uang Hadi sama dengan Buatlah sistem persamaan model matematika terkait masalah di atas dan selesaikan. Tentukan jumlah uang mereka berdua. Pembahasan Jawaban a Misalkan uang Ali = $A$ dan uang Hadi = $H$. Kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{cases} \dfrac12A + H & = && \cdots 1 \\ \dfrac23A-\dfrac13H & = && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} \frac12A+H & = \\ \frac23A-\frac13H & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~\frac12A+H & = \\ 2A-H & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} \dfrac52A & = \\ A & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $A = pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \dfrac12\color{red}{A} + H & = \\ \dfrac12 & = \\ & = \\ H & = \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah $A = dan $H = Jawaban b Uang Ali dan uang Hadi masing-masing adalah dan sehingga jumlah uang mereka berdua adalah [collapse] Soal Nomor 3 Perhatikan gambar persegi panjang berikut. Tentukan nilai $x$ dan $y$ berdasarkan gambar di atas. Pembahasan Pada persegi panjang, kedua sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama sehingga kita peroleh SPLDV berikut. $\begin{cases} x + 3y & = 7 && \cdots 1 \\ 2x+y & = 9 && \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+3y & = 7 \\ 2x+y & = 9 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+6y & = 14 \\ 2x+y & = 9 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 5y & = 5 \\ y & = 1 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 1$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x+3\color{red}{y} & = 7 \\ x+31 & = 7 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x = 4$ dan $y = 1$. [collapse] Soal Nomor 4 Pak Guru akan membagikan sekantong permen kepada siswanya. Bila tiap siswa mendapat $2$ permen, maka akan tersisa $4$ permen, tetapi bila tiap siswa mendapat $3$ permen, maka akan ada $2$ siswa yang tidak mendapat permen sama sekali dan $1$ siswa lainnya hanya mendapat $2$ permen. Jika banyak permen adalah $p$ dan banyak siswa adalah $s$, maka tentukan sistem persamaan linear dari masalah di atas. Pembahasan Misalkan banyak permen = $p$ dan banyak siswa = $s$. Bila tiap siswa mendapat $2$ permen, maka akan tersisa $4$ permen, kita tuliskan $p = 2s + 4.$ Bila tiap siswa mendapat $3$ permen, maka akan ada $2$ siswa yang tidak mendapat permen sama sekali dan $1$ siswa lainnya hanya mendapat $2$ permen. Ini artinya, jumlah permennya sama dengan $3$ kali dari jumlah siswa, tetapi dikurangi dengan $6$ karena $2$ siswa tadi harusnya mendapat total $6$ permen, lalu dikurangi lagi dengan $1$ karena $1$ siswa lainnya kekurangan $1$ permen. Kita tulis, $p = 3s-6-1 = 3s-7$. Jadi, sistem persamaan linear dari masalah di atas adalah $\boxed{\begin{cases} p & = 2s + 4 \\ p & = 3s-7 \end{cases}}$ [collapse] Soal Nomor 5 Terdapat sebuah tabung kosong dengan berat $50$ gram. Material $X$ dengan banyaknya campuran logam $A$ dan logam $B$ berbanding $1 2$ dimasukkan ke dalam tabung sehingga beratnya menjadi $70$ gram. Jika material $Y$ yang mengandung campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $2 1$ dimasukkan ke dalam tabung, maka beratnya menjadi $75$ gram. Berapakah berat total tabung jika material $Z$ yang memuat kandungan logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 1$ dimasukkan? Pembahasan Diketahui berat tabung = $50$ gram. Misalkan $A, B$ berturut-turut adalah berat logam $A$ dan berat logam $B$. Kondisi pertama Dimasukkan material $X$, sehingga berat tabung menjadi $70$ gram, artinya berat material $X$ sama dengan $70-50 = 20$ gram. Karena material $X$ terdiri dari campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 2$, maka diperoleh persamaan $$2A + B = 20~~~~\cdots 1$$Kondisi kedua Dimasukkan material $Y$ sehingga berat tabung menjadi $75$ gram, artinya berat material $Y$ sama dengan $75-50 = 25$ gram. Karena material $Y$ terdiri dari campuran logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $2 1$, maka diperoleh persamaan $$A + 2B = 25~~~~\cdots 2$$Dari persamaan $1$ dan $2$, kita eliminasi variabel $B$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2A+B & = 20 \\ A+2B & = 25 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4A + 2B & = 40 \\~A + 2B & = 25 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 3A & = 15 \\ A & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi nilai $A = 5$ yang didapat pada persamaan $1$. $$\begin{aligned} 2\color{red}{A} + B & = 20 \\ 25 + B & = 20 \\ B & = 10 \end{aligned}$$Jadi, berat logam $A$ dan logam $B$ berturut-turut adalah $5$ gram dan $10$ gram. Berat material $Z$ yang mengandung logam $A$ dan logam $B$ dengan perbandingan $1 1$ adalah $5 + 10 = 15$ gram sehingga berat tabung menjadi $\boxed{50 + 15 = 65}$ gram. [collapse] Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV jadi salah satu materi Matematika yang elo pelajari di kelas 10. Biar semakin paham, cari tahu pengertian, rumus, dan cara menghitungnya di artikel ini, yuk! Elo pernah nggak, ada di kondisi di mana elo harus menghitung harga suatu barang? Atau, elo harus mencari nilai suatu hal tertentu? Misalnya, elo disuruh nyokap buat beli garam, gula, dan teh di warung. Pas udah di rumah, nyokap elo pasti bakal nanya harga satuan barangnya. Padahal, elo cuma bayar sesuai total harga yang disebutkan penjaga warung. Akhirnya, harga barangnya harus elo hitung satu per satu buat jawab pertanyaan nyokap. Ada yang pernah gitu juga? Contoh lainnya, elo lagi di acara kumpul keluarga besar. Di sana, bokap ngenalin elo sama saudara-saudara yang sebelumnya nggak pernah elo lihat. Misalnya, om yang umurnya 2 tahun lebih tua dari bokap, serta tante yang umurnya 6 dan 8 tahun lebih muda dari om. Waduh, gimana caranya elo tahu umur om dan tante yang sebenarnya? Ilustrasi kegiatan kumpul keluarga besar. Dok. Netflix via Giphy Nah, elo tahu nggak? Harga satuan barang dan umur anggota keluarga bisa elo temukan dengan menerapkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Karena, contoh-contoh di atas mengandung tiga variabel yang bisa diselesaikan menggunakan persamaan linear. Penasaran, nggak sih, gimana cara menemukan solusi dari permasalahan Matematika di atas? Oke deh, nggak perlu berlama-lama lagi. Langsung aja kita bahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel, yuk! Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelCara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelContoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Di materi Matematika kelas 10 sebelumnya, elo udah belajar tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV. Persamaan ini terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing punya dua variabel. Sesuai namanya, SPLTV sedikit berbeda SPLDV. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Misalnya, variabel x, y, dan z. Supaya elo bisa lebih gampang membedakan antara persamaan linear tiga variabel dengan dua variabel, coba perhatikan contohnya berikut ini. Diketahui 2x – y = 8 dan x + 2y = 9 adalah sistem persamaan linear dua variabel. Gimana solusi penyelesaiannya? Elo masih ingat, kan? Di sini, nilai x dan y adalah 5 dan 2. Karena, kalau kedua nilai tersebut elo masukkan ke dalam persamaan, keduanya bakal memenuhi persamaan pertama dan kedua. Artinya, nilai x dan y memenuhi persamaan linear dua variabel tersebut. Terus, gimana kalau persamaan linear tiga variabel? Kira-kira, sama nggak dengan persamaan linear dua variabel? Jadi, sistem persamaan linear tiga variabel punya suatu bentuk umum yang dijadikan sebagai rumus. Rumus sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah sebagai berikut. Bentuk umum SPLTV Arsip Zenius Tapi, elo nggak cukup menghafal rumusnya aja, ya. Dari rumus ini, setidaknya elo tahu gimana bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya. Di sini, elo harus cari nilai x, y, z yang memenuhi persamaan pertama, kedua, dan ketiga. Contohnya, diketahui sistem persamaan linear tiga variabel seperti di bawah ini. x + y – z = 2 2x +y + z = 6 x +2y + z = 5 Kira-kira, berapa nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan di atas? Kita coba satu-satu, ya. Misal x, y, dan z adalah 1, 1, 1. Maka, x + y – z = 2 → 1 + 1 – 1 = 1 Oke, karena 1, 1, 1 nggak memenuhi persamaan linear tiga variabel di atas, sekarang kita coba pakai nilai x, y, dan z adalah 2, 1, 1. x + y – z = 2 → 2 + 1 – 1 = 2 → memenuhi 2x +y + z = 6 → 4 + 1 + 1 = 6 → memenuhi x +2y + z = 5 → 2 + 2 + 1 = 5 → memenuhi Nah, karena nilai 2, 1, 1 memenuhi ketiga persamaan, artinya solusi dari contoh soal di atas adalah 2, 1, 1. Tapi, elo sadar, nggak? Contoh soal SPLTV di atas kita kerjakan pakai cara menebak-nebak nilai x, y, dan z. Nggak mungkin, dong, pas lagi ulangan kita pakai cara yang sama? Hm, pasti bakal ngabisin banyak waktu. Terus, gimana cara menemukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel yang sebenarnya? Langsung aja, gue bakal coba jelasin caranya di bawah ini. Baca Juga Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi & Substitusi Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Kayak yang udah gue tulis di atas, nantinya solusi penyelesaian bakal dinyatakan dalam x, y, z. Nah, sekarang pertanyaannya, gimana cara menemukan himpunan penyelesaian itu? Well, sebenarnya ada beberapa cara, di antaranya eliminasi dan substitusi. Baca Juga Metode Gabungan Dan Metode Grafik Pada Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi Pengertian metode eliminasi dalam SPLTV. Arsip Zenius Misal, diketahui variabel ketiga persamaan adalah x, y, dan z. Di sini, elo bisa menghilangkan variabel z terlebih dulu, atau sebaliknya, untuk menemukan himpunan penyelesaiannya. Biar lebih gampang dipahami, elo bisa lihat contoh penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi di bawah ini. Dari contoh di atas, variabel yang dihilangkan adalah y. Jadi, elo dapat persamaan pertama dari hasil eliminasi, yaitu -x + 6z = 11. Nah, supaya elo bisa mencari nilai x dan z, di sini butuh persamaan lainnya yang punya variabel x dan z juga. Menurut elo, gimana caranya? Betul banget, elo bisa ambil persamaan pertama dan ketiga dari soal. Tapi, jangan langsung elo eliminasi karena kalau dieliminasi yang hilang nilai z-nya. Karena yang kita butuh eliminasi adalah nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa elo kalikan 2 dan unsur dari persamaan 2 elo kalikan dengan 1. Jadinya begini, deh. Oke, sekarang elo udah punya 2 persamaan, kan? Artinya, balik lagi jadi sistem persamaan dua variabel. Elo udah tahu dong, gimana cara ngerjainnya? Ketemu deh, nilai x-nya. Kalau udah kayak gini, elo bisa langsung cara nilai y dan z pakai metode substitusi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Metode Substitusi Di SPLDV, elo udah pernah belajar tentang metode substitusi. Gimana, masih inget, kan? Pengertian metode substitusi SPLTV. Arsip Zenius Misalnya, seperti contoh soal di atas. Dari metode eliminasi, elo udah dapat nilai x. Selanjutnya, nilai y dan z bisa elo temukan dengan substitusi nilai x ke persamaan yang lain. Nah, udah lengkap semuanya. Elo udah berhasil menemukan nilai x, y, dan, z. Jadi, dari metode eliminasi dan substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah HP = { 1,0,2 }. Wah, panjang juga cara menemukan solusi SPLTV. Walaupun cukup banyak langkahnya, elo udah paham, kan, sampai di sini? Baca Juga Definisi Fungsi Linear dan Contohnya – Matematika Kelas 10 Kalau elo mau belajar materi sistem persamaan linear tiga variabel lebih dalam lagi, elo bisa tonton video materinya dari Zenius. Caranya, klik aja banner di bawah ini! Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini! Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sekarang, biar tahu sampai mana pemahaman elo tentang SPLTV, gue kasih beberapa soal latihan beserta pembahasannya. Usahakan jangan langsung lihat kunci jawabannya, ya. Elo coba dulu kerjakan sendiri, baru deh, cek apakah pilihan elo udah tepat atau belum. Cus, langsung aja cek contoh soalnya! Contoh Soal 1 Perhatikan bentuk-bentuk persamaan di bawah ini. i x + 2y + z = 4 ii a + b + c = 1 iii p + 2q – pr = 5 iv p – q – r = 9 Berikut yang termasuk sistem persamaan linear tiga variabel adalah …. a. i, ii, dan iii b. i, ii, dan iv c. ii, iii, dan iv d. iii dan iv e. i dan iii Pembahasan Pertanyaan ini membutuhkan pemahaman elo tentang pengertian dari SPLTV. Coba diingat-ingat lagi dari apa yang udah gue tulis di atas, apa sih yang dimaksud sama sistem persamaan linear tiga variabel? Jelas banget kalau di SPLTV masing-masing persamaannya punya tiga variabel. Dalam soal, semua pilihan persamaannya mengandung tiga variabel, seperti i bervariabel x, y, dan z, serta iv yang bervariabel p, q, dan r. Terus, apakah semuanya SPLTV? Gimana menurut elo? Eits, ternyata, ada satu persamaan yang bukan merupakan persamaan linear tiga variabel. Coba elo ingat lagi bentuk umum dari SPLTV. Kalau elo perhatikan, pilihan iii nggak sesuai dengan bentuk umum tersebut karena terdapat perkalian antarvariabel yaitu pr. So, pilihan yang sesuai untuk soal di atas yaitu i, ii, dan iv alias b. Contoh Soal 2 Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel 3x + y + z = 8 x – y + z = 2 2x + 2y + z = 9 Berikut ini yang merupakan solusi dari SPLTV di atas adalah …. a. 2, 1, 1 b. 0, 5, 3 c. 1, 2, 3 d. 1, 3, 2 e. 1, 3, 3 Pembahasan Sederhananya, solusi soal di atas bisa elo temukan dengan substitusi pilihan jawaban ke persamaan SPLTV-nya. Elo tinggal cari, mana dari pilihan-pilihan itu yang akan memenuhi persamaan. Sekarang, kita coba satu-satu, ya. a. 2, 1, 1 3x + y + z = 832 + 1 + 1 = 8 → sesuaix – y + z = 22 – 1 + 1 = 2 → sesuai2x + 2y + z = 922 + 21 + 1 = 7 → nggak sesuaib. 0, 5, 33x + y + z = 830 + 5 + 3 = 8 → sesuaix – y + z = 20 – 5 + 3 = -2 → nggak sesuaic. 1, 2, 33x + y + z = 831 + 2 + 3 = 8 → sesuaix – y + z = 21 – 2 + 3 = 2 → sesuai2x + 2y + z = 921 + 22 + 3 = 9 → sesuai Yup, meskipun perlu menghitung pilihannya satu-satu, elo bisa menemukan jawabannya secara mudah. Jadi, pilihan yang tepat adalah c. 1, 2, 3. Contoh Soal 3 Sebuah toko menjual tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga Sedangkan, dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris dihargai Kemudian, Zeni membeli satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga Maka, harga satuan buku gambar adalah …. a. b. c. d. e. Pembahasan Untuk menjawab soal ini, elo perlu mengubah ceritanya ke dalam bentuk persamaan Matematika. Gue bakal lambangkan harga 1 buku gambar dengan x, harga 1 buku tulis dengan y, dan harga 1 buku bergaris dengan z. Sehingga, informasi di soal bisa elo tulis sebagai berikut. Tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga → 3x + 2y + z = Dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris seharga → 2x + 3y + 2z = Satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga → x + 2y + 2z = Sesuai langkah yang sebelumnya udah gue jelasin, pertama-tama elo bisa eliminasi salah satu variabelnya. Di sini, gue coba hilangkan variabel z terlebih dahulu. Caranya Dari metode eliminasi di atas, elo udah mendapatkan dua persamaan baru yang sama-sama punya variabel x dan y aja. Yang awalnya berbentuk sistem persamaan linear tiga variabel, sekarang jadi sistem persamaan linear dua variabel. Terus, apa langkah selanjutnya yang harus elo lakukan? Yaudah, hitung aja pakai cara menghitung SPLDV seperti di bawah ini. Oke, nilai x yang merupakan variabel dari harga satu buku gambar udah elo ketahui. Pas banget, nih. Di soal, harga barang yang ditanyakan adalah buku gambar. Jadi, elo nggak perlu melanjutkan perhitungannya sampai ke harga buku tulis dan buku bergaris. Tapi, boleh juga sih, kalau elo mau memastikannya lagi. Sehingga, jawaban yang tepat untuk contoh soal ini adalah e. Baca Juga Pengertian Program Linear Beserta Grafik dan Contoh Soalnya ***** Oke, guys, itulah pembahasan kita tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Semoga artikel ini membantu elo buat memahami pengertian, rumus, dan cara pengerjaan SPLTV, ya. Elo mau belajar materi Matematika yang lainnya? Tenang, di Zenius ada banyak video materi yang bisa elo tonton dan bikin kegiatan belajar elo jadi lebih asik. Langsung aja cek video-videonya di Materi Matematika Kelas 10. Referensi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – Materi Zenius Kelas 10 Cerdas Belajar Matematika – Marthen Kanginan 2007 Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut. 2x+3y=83x+5y=14jika penyelesaian dari sistem tersebut adalah x=4 dan y=b,nilai 4a-3b adalah Itu harusnya x = a, karena buat nnyari harus ada variabel a nya juga di spldv + 3y = 83x + 5y = 146x + 9y = 246x + 10y = 28- - y = -4y = 46x + 9y = 246x + 36 = 246x = -12x = -2x = aa = -2y = bb = 44a - 3b =-8 - 12 = -20 bang min 8 kurang 12 itu darimana?? Sistem persamaan linear adalah persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem. Sistem persamaannya bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel atau lebih. Dalam bahasan ini, kita hanya membahas sistem persamaan linear dengan dua dan tiga variabel. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari dua persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki dua variabel. Contoh SPLDV dengan variabel dan dimana , dan adalah bilangan-bilangan real. Penyelesaian SPLDV Penyelesaian SPDV bertujuan untuk menentukan nilai yang memenuhi kedua persamaan yang ada pada SPLDV. Penyelesaian SPLDV terdapat beberapa cara, yaitu Metode grafik Pada metode grafik ini, langkah-langkah yang dilakukan pertama adalah menentukan grafik garis dari masing-masing persamaan kemudian menentukan titik potong dari kedua garis. Titik potong dari kedua garis tersebut adalah penyelesaian dari SPLDV. Contoh Soal Tentukah penyelesaian dari SPLDV berikut Jawab Langkah pertama tentukan garis dari masing-masing persamaan. Setelah diperoleh grafik dari kedua persamaan, sekarang menentukan titik potong dari kedua garis dan menentukan koordinat dari titik potong tesebut. Dari grafik sistem persamaan linear diatas diperoleh titik potong dengan koordinat , sehingga penyelesaian dari SPLDV adalah . Untuk membuktikan penyelesaian dari SPLDV, penyelesaian tersebut kita subtitusikan ke persamaan dengan dan . Pada metode grafik ini, terdapat beberapa jenis himpunan penyelesaian berdasarkan grafik persamaan, yaitu Jika kedua garis berpotongan, maka perpotonga kedua garis adalah penyelesaian dari SPLDV dan memiliki satu penyelesaian. Jika kedua garis sejajar, maka SPLDV tidak memiliki penyelesaian Jika kedua garis saling berhimpit, maka SPLDV memiliki tak berhingga himpunan penyelesaian. Metode eliminasi Pada metode eliminasi ini, menentukan penyelesaian dari variabel dengan cara mengeliminasi variabel , dan untuk menentukan penyelesaian variabel dengan cara mengeliminasi variabel . Contoh Soal Tentukah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut Jawab Pertama menentukan penyelesaian dari variabel . Mengeliminasi variabel dapat dilakukan dengan mengurangi persamaan I dengan persamaan II. Diperoleh persamaan akhir , bagi kedua ruas dengan -2, diperoleh penyelesaian . Kedua menentukan penyelesaian dari variabel Mengeliminasi variabel dapat dilakukan dengan menjumlahkan persamaan I dengan persamaan II. Diperoleh persamaan akhir , bagi kedua ruas dengan 2, diperoleh penyelesaian Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah . Metode substitusi Pada metode substitusi, langkah pertama yang dilakukan adalah mengubah salah satu persamaan menjadi persamaan fungsi, yaitu sebagai fungsi dari atau sebagai fungsi dari . Kemudian subtitusikan atau pada persamaan yang lain. Contoh Soal Tentukah penyelesaian dari SPLDV berikut Jawab Ubah persamaan I menjadi bentuk fungsi dengan memindahkan variabel ke ruas kanan menjadi . Kemudian persamaan fungsi disubtitusikan pada persamaan II, menjadi . Diperoleh persamaan dan kurangi masing-masing ruas dengan 1, menjadi . Kemudian bagi kedua ruas dengan 2 menjadi . Hasil variabel disubtitusikan pada salah satu persamaan awal, misal pada persamaan I, menjadi , jadi atau . Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel nya adalah . Metode eliminasi-subtitusi Metode ini adalah gabungan dari metode eliminasi dan subtitusi. Pertama eliminasi salah satu variabel, kemudian penyelesaian dari variabel yang diperoleh disubtitusikan pada salah satu persamaan. Coba kerjakan soal di atas dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel dan dimana dan adalah bilangan-bilangan real. Pada SPLTV terdapat 2 cara penyelesaian, yaitu Metode Subtitusi Langkah yang dilakukan pada metode ini yaitu Ubah salah satu persamaan yang ada pada sistem dan nyatakan sebagai fungsi dari dan , atau sebagai fungsi dari dan , atau sebagai fungsi dari dan .. Subtitusikan fungsi atau atau dari langkah pertama pada dua persamaan yang lain, sehingga diperoleh SPLDV. Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan metode yang dibahas pada penyelesaian SPLDV di atas. Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut . Jawab Langkah pertama, nyatakan persamaan I menjadi fungsi dari , yaitu . Kemudian subtitusikan pada persamaan II dan III, menjadi Persamaan II Selesaikan, didapat Persamaan III Selesaikan, didapat atau . Persamaan IV dan V membentuk SPLDV Dari persamaan V, , kemudian disubtitusikan pada persamaan IV, menjadi Kemudian subtitusikan pada persamaan diperoleh atau . Subtitusikan dan pada persamaan , menjadi , diperoleh . Sehingga himpunan penyelesaian adalah Metode Eliminasi Langkah penyelesaian pada metode eliminasi yaitu Eliminasi salah satu variabel sehingga diperoleh SPLDV Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan langkah seperti pada penyelesaian SPLDV yang telah dibahas Subtitusikan variabel yang telah diperoleh pada persamaan yang ada. Sekarang coba kamu selesaikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel di atas dengan menggunakan metode eliminasi! Kontributor Fikri Khoirur Rizal Alumni Teknik Elektro FT UI Materi lainnya Induksi Matematika Persamaan Kuadrat Permutasi dan Kombinasi Sistem persamaan adalah himpunan persamaan yang saling berhubungan. Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan satu. Persamaan linear dua varibel berarti persamaan yang memuat dua varibel dengan pangkar tertinggi 1. Sehingga sistem persamaan linear dua variabel dapat dipahami sebagai himpunan persamaan-persamaan linear yang memiliki dua variabel. Penyebutan nama sistem persamaan linear dua variabel sering disingkat dengan SPLDV. Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Koefisien dan variabel terletak berdampingan dengan letak koefisien di depan variabel. Konstanta pada persamaan linear adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel. Contoh persamaan linear dua variabel adalah 3x + 2y = 12. Baca Juga Himpunan dan Diagram Venn Bagaimana cara menentukan solusi dari sistem persamaan linear dua variabel? Apa saja cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan cara menentukan solusi dari sistem persamaan linear dua varibel di bawah. Table of Contents Bentuk Persamaan Linear Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi Metode Eliminasi Cara Gabungan Eliminasi-Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Metode Grafik Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear Bentuk Persamaan Linear Persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik memiliki sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu. Perhatikan persamaan yang bukan SPLDV dan persamaan yang merupakan SPLDV berikut. Contoh bukan SPLDV2x2 + 5x = 141/x + 1/y = 2 Contoh SPLDV2x + 5y = 143a + 4b =24q + r = 3 Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel SPLDVax + by = cdx + ey = fHasil penyelesaian SPLDV dinyatakan dalam pasangan terurut x, y Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Terdapat beberapa cara/metode untuk menyelesaikan permasalahan terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Empat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah sebagai berikut. SubstitusiEliminasiGabunganGrafik Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mengetahui proses pengerjaan SPLDV dengan berbagai metode. Untuk mengetahui perbedaan setiap metode, akan disajikan dalam pengerjaan sebuah soal dengan keempat metode tersebut. Permasalahan dalam SPLDV yang akan diselesaikan adalah dua bersamaan berikut.i 2x + 3y = 8ii 3x + y = 5 Metode Substitusi Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d [TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah]Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnyaSelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau ySubstitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui. Penyelesaiannya adalah x, y Penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode substitusi Langkah 1 mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + dMengubah persamaan ii ke dalam bentuk y = ax + b3x + y = 5 → y = 5 ‒ 3x Langkah 2 substitusi y = 5 ‒ 3x pada persamaan 2x + 3y = 82x + 35 ‒ 3x = 8 Langkah 3 selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x2x + 35 ‒ 3x = 82x + 15 ‒ 9x = 8‒7x = ‒7x = 1 Langkah 4 substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 pilih salah satu, hasilnya akan sama2x + 3y = 821 + 3y = 83y = 8 ‒ 23y = 6 → y = 2 Langkah 5Diperoleh penyelesaian dari sistem persamaan linear dua varibael dalam bentuk adalah x, y. Hasil yang diperoleh adalah x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya SPLDV pada soal yang diberikan dalah 1, 2 Baca Juga Kumpulan Soal UN SMP – SPLDV Metode Eliminasi Cara kedua untuk menyelesaikan SPLDV adalah menggunakan metode eliminasi. Secara ringkas, dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari satu variabel lainnya. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum adalah x, y Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi diberikan seperti langkah-langkah di bawah. Langkah 1 menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. Langkah 2 hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Langkah 3 ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui Langkah 4 penyelesaiannya adalah x, y → Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Baca Juga Aritmetika Sosial Cara Gabungan Eliminasi-Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Metode gabungan merupakan penggabungan langkah dari metode substitusi dan eliminasi. Metode eliminasi mempunyai langkah awal yang cukup mudah dan singkat. Sedangkan metode substitusi mempunyai cara akhir yang baik. Kedua metode tersebut digabungkan untuk mempermudah pengerjaan. Metode gabungan merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan SPLDV karena dinilai lebih ringkas dan baik. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan Cari nilai salah satu variabel x atau y dengan metode eliminasiGunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahuiPenyelesaian sistem persamaan linear dua varibel berupa bentuk x, y Contoh penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode gabungan eliminasi – substitusi Langkah 1 mencari nilai x dengan metode eliminasi Langkah 2 substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 pilih salah satu, hasilnya akan sama2x + 3y = 821 + 3y = 83y = 8 ‒ 23y = 6y = 6/3 = 2 Langkah 3 penyelesaiannya adalah x, y → Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Metode Grafik Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Sebelumnya, sobat idschool perlu belajar mengenai cara menggambar garis pada persamaan linear terlebih dahulu. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesiusMenemukan titik potong dari kedua grafik tersebutPenyelesaiannya adalah x, y. Berikut ini penyelesaian SPLDV dengan metode grafik. Langkah 1 menggambar kedua grafik Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan. Gambar garis lurus untuk kedua persamaan linear dalam bidang kartesius diberikan seperti gambar di bawah. Langkah 2 menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut. Langkah 3 penyelesaiannya adalah x, y Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Dengan metode grafik, diperoleh pula hasil yang sama dengan metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan substitusi – eliminasi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Diketahui sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x ‒ 5y = ‒37. Nilai 6x + 4y adalah ….A. ‒30B. ‒16C. 16D. 30 Pembahasan Dari persamaan x ‒ 5y = ‒37 dapat diperoleh persamaan yang ekuivalen yaitu x = 5y ‒ 37. Substitusi persamaan x ke dalam persamaan 3x + 2y = 8 untuk mendapatkan nilai y. 35y ‒ 37 + 2y = 815y ‒ 111 + 2y = 817y = 8 + 111y = 119 17y = 7 Selanjutnya, substitusi nilai y = 7 pada persamaan x = 5y ‒ 37 untuk mendapatkan nilai x. x = 5y ‒ 37x = 5×7 ‒ 37= 35 ‒ 37= ‒2 Jadi, nilai 6x + 4y = 6×‒2 + 4×7 = ‒12 + 28 = 16 Jawaban C Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ….A. Pembahasan Misalkan Tarif parkir per mobil = xTarif parkir per motor = y Berdasarkan cerita pada soal, dapat diperoleh model matematika seperti di bawah. 3x + 5y = + 2y = Kalikan persamaan pertama dengan 4 empat dan persamaan kedua dengan 3 tiga. Hal ini digunakan untuk membuat salah satu variabelnya sama, sehingga bisa saling mengurangi. Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai y = Substitusi nilai y = pada salah satu persamaan yang diketahui, misalnya 3x + 5y = pemilihan persamaan yang berbeda akan tetap menghasilkan hasil akhir sama. 3x + 5y = + 5 = = ‒ 3x = 3 = Hasil yang diperoleh adalah Uang parkir mobil = x = parkir motor = y = Jadi, uang yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah= 20 x + 30 x + = Jawaban C Demikianlah tadi ulasan materi sistem persamaan linear dua variabel atau yang sering disingkat sebagai SPLDV yang penyelesaiannya dapat dilakukan melalui metode substitusi, eliminasi, gabungan eliminasi-substitusi, dan grafik. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Bava Juga Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – SPLTV

diketahui sistem persamaan linear dua variabel